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| 泰勒公式中各种余项的讨论及运用 摘 要 泰勒公式是微积分学中的重要内容。泰勒公式可以简单的理解为通过多项式函数去逼近光滑函数。其本质是是给出了一个近似k次可微函数，通过多项式的方式将函数在某一点周围的情况表达出来，进而将函数简化为多项式，这对于降低计算量、形成我们更为熟悉的思维方式求解有一定的积极作用。在本文研究中，对泰勒公式中各种余项做出了讨论，并对其公式加以证明，为其应用问题的解决提供了必要的帮助和支持，希望能够为我们更好的理解和应用泰勒公式解决各种实际问题提供一些理论上的帮助和支持。 关键词： 余项；泰勒公式；证明；应用 目录 摘 要 1 Abstract 1 引言 3 1泰勒公式简介 4 2 带四种余项泰勒公式的证明 5 2.1 带佩亚诺型余项泰勒公式的证明 5 2.2 带拉格朗日型余项泰勒公式的证明 6 2.3 带积分型余项泰勒公式的证明 7 2.4 带柯西型余项泰勒公式的证明 8 3 泰勒公式的应用 9 3.1 带佩亚诺型余项泰勒公式的应用 9 3.1.1 极值的佩亚诺余项泰勒公式判定 9 3.1.2未定极限与无穷小的应用 10 3.1.3求行列式的值 12 3.2 带拉格朗日型余项泰勒公式的应用 13 3.2.1 证明中值公式 13 3.2.2证明不等式和等式 14 3.3 带积分型余项应用问题 16 3.4 带柯西型余项型泰勒公式的应用 17 总结 18 致谢 19 参考文献 20 |
