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| 韦达定理及其应用研究 摘要：高等代数是初等代数的延拓和提高，是高校数学专业一门重要的基础课程，让学生通过抽象性、逻辑性、应用性的必要训练，逐渐形成运用代数的原理和方法解决实际问题的思维模式和思维习惯．多项式理论是高等代数的重要内容，在数学的其它分支（特别是初等代数）中有着广泛的应用，特别是根与系数的关系，即韦达定理．韦达定理在初、高中的代数、三角函数、平面几何、立体几何、解析几何等范围都有所应用.因此,虽然韦达定理在初中教材中所占篇幅不多,但却是中学数学的一个重点．学好这部分内容,无论对初中数学还是高中数学的学习都有好处．另外,韦达定理的应用也经常出现在中考数学试题中,所以,应该重视这部分内容的教学．本文先回顾韦达定理及其简单应用，进一步讨论将韦达定理推广到一元n次方程中根与系数的关系及其简单应用． 关键词：韦达定理；韦达定理的应用及推广；根与系数的关系；初等数学 目录 摘要 I Abstract I 1. 引言 1 2. 韦达定理的意义 1 2.1 理论意义 1 2.2 现实意义 2 3. 韦达定理及证明 2 3.1 韦达定理 2 3.2 韦达定理的证明： 2 4. 韦达定理的应用 4 4.1 在代数中的应用 4 4.1.1 求方程的根的应用 4 4.1.2 求参数的应用 6 4.2 在几何方面的应用 7 4.2.1 在平面几何的应用 7 4.2.2 在解析几何中的应用 8 4.3 在等式证明中的应用 8 4.4 在三角函数中的应用 9 5. 韦达定理的推广及应用 10 5.1 韦达定理的推广 10 5.2 韦达定理的逆定理 10 5.3 推广的韦达定理的应用 11 参考文献 13 致谢 14 |
