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| 对称美在高等数学中的应用 摘 要 在数学中，对称美是数学美中一种重要的特征，在高等数学中具有重要的应用。本文在分析国内外研究现状的基础上，首先讲述了对称美的定义及其在数学中的体现，其次讨论了对称性在关于对称函数和非对称函数的偏导数中的应用，然后验证了对称性在定积分、二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分中的存在性，并且举例说明了对称性在高等数学解题过程中的优势，最后分析了形式对称和结构对称两种对称美。当然高等数学中的对称思想覆盖面广，还有待于我们进一步去研究。 关键词：数学美；对称美；高等数学；微分学；积分学 目 录 1绪论 1 1.1研究背景及意义 1 1.1.1研究背景 1 1.1.2研究意义 1 1.2国内外研究现状分析 1 1.2.1国外研究现状 1 1.2.2国内研究现状 2 1.3对称的概念 2 1.3.1对称美在数学中的体现 2 2对称美在微分学中的应用 3 2.1求偏导数 3 2.1.1函数为对称函数时 3 2.1.2函数不为对称函数时 3 3在积分学中的应用 4 3.1定积分 4 3.1.1积分区间对称，被积函数具有奇偶性 5 3.1.2积分区间对称，被积函数不要求具有奇偶性 6 3.2二重积分 6 3.2.1 关于 轴对称 7 3.2.2 关于 轴对称 9 3.2.3 关于原点对称 10 3.2.4 关于原点对称 12 3.2.5 关于直线 对称 12 3.3三重积分 12 3.3.1 关于 面对称 14 3.3.2 关于 面对称 14 3.3.3 关于 面对称 15 3.4对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 16 3.4.1积分曲线 关于 轴对称 16 3.4.2积分曲线 关于 轴 17 3.4.3积分曲线 关于原点对称 17 3.4.4积分曲线 关于直线 对称 18 3.5对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 19 3.5.1积分曲线 关于 轴对称 19 3.5.2积分曲线 关于 轴对称 19 3.6对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 20 3.6.1积分区域 关于 面对称 20 3.6.2积分区域 关于 面对称 21 3.6.3积分区域 关于 面对称 22 3.7坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 23 3.7.1积分区域 关于 面对称 24 3.7.2积分区域 关于 面对称 24 3.7.3积分区域 关于 面对称 24 4感悟数学中的对称美 25 4.1结构对称 26 4.2形式对称 26 参考文献 27 致 谢 28 |
