| 以下仅列出文章摘要、目录等部分内容，如需获取完整论文资料，或原创定制、长期合作，请随时联系。 微信QQ:312050216 |
 |
 |
| 反例在数学分析的应用 摘要 在学习数学分析的过程中，会了解和认识到许多的公式定理和概念，面对严谨的数学语言，我们会通过举例加深对定义的理解，而反例也是我们抓住本质的武器，让我们更深入学习到概念。 反例思想不仅仅在数学分析的研究中至关重要，在数学的发展历史上和问题的解决过程中更是有着举足轻重的地位。我们日常学习时，反例对帮助我们理解定义概念，同时反例也是我们处理数学中难题的强有力武器。举出反例让复杂严谨的问题得以解决，在问题论证中通过对反例思想的运用，从而反过来验证了答案。学习中难免对某些定义概念的运用，适用范围，条件存在的影响混淆不清，反例的运用可以一目了然地认识到学习过程中的薄弱点，培养思考问题、解决问题的发散思维能力，正所谓兴趣是学习得最好的老师，让兴趣助我们在数学的道路上越走越远，而反例正是学习数学分析的利器。本文主要用反例的思想研究数列、函数、多元函数等，通过例证讨论反例在数学分析中的重要作用。[1] 关键词：反例思想；函数与反例；严密性，作用； 目录 1. 反例的类型1 1.1 基本形式2 1.2 充分条件假言判断的反例2 1.3 必要条件的假言判断反例2 1.4 条件性反例2 2. 运用反例更深刻理解定义概念3 2.1极限中的反例3 2.2无穷小的定义4 2.3有关于周期函数的反例4 2.4导数、微分与连续中的反例4 3. 反例帮助我们掌握定理条件5 3.1罗尔定理5 3.2拉格朗日定理6 3.3函数的极值与最值6 3.4洛必达法则的应用条件7 4. 纠正认知的谬误9 4.1函数的奇偶性9 4.2数列的敛散性9 4.3函数的连续性10 4.4导数运算的可导性11 4.5周期函数之和不为周期函数11 5. 反例促进新理论的产生12 参考文献13 |
