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| 关于实数连续性的初步探析 摘 要 实数的连续性，也被称为实数的完备性，为实数的基础属性。它的连续性是数学的原理验证的根本，还是微积分的理论根本。经过调研，我们得出，能够从不同的角度描绘以及体现实数连续性。此文重点讲解和验证了实数连续性的6个基础定理，有确界，单调有界，区间套，有限覆盖，聚点等几个定理和柯西收敛准则。 同时，本论文还介绍了实数连续性六个定理之间的循环证明和一些实数连续性定理在例题里的运用。经过这些运用让大家理解到实数连续性在数学理论里的重要性，体会到数学的魅力所在。 关键词：实数连续性；循环证明；六个定理；微积分 目 录 摘 要 III ABSTRACT IV KEYWORDS IV 前 言 - 1 - 1. 预 备 知 识 - 2 - 1.1 实 数 的 定 义 与 性 质 - 2 - 1.2 确 界 定 义 - 3 - 1.3 极 限 以 及 数 列 定 义 - 3 - 1.4 区 间 套 定 义 - 4 - 1.5 有 限 覆 盖 的 定 义 - 5 - 1.6 聚 点 定 义 - 5 - 2. 实 数 连 续 性 定 理 - 6 - 2.1 确 界 原 理 - 6 - 2.2 单 调 有 界 定 理 - 6 - 2.3 区 间 套 定 理 - 7 - 2.4 有 限 覆 盖 定 理 - 7 - 2.5 聚 点 定 理 - 7 - 2.6 柯 西 收 敛 准 则 - 7 - 3. 实 数 连 续 定 理 的 证 明 - 8 - 3.1 确 界 原 理 的 证 明 - 8 - 3.2 单 调 有 界 定 理 - 9 - 3.3 区 间 套 定 理 - 11 - 3.4 有 限 覆 盖 定 理 - 12 - 3.5 聚 点 定 理 - 13 - 3.6 柯 西 收 敛 准 则 - 14 - 4. 实 数 连 续 性 定 理 的 循 环 证 明 及 应 用 - 15 - 4.1 实 数 连 续 性 定 理 的 循 环 证 明 - 15 - 4.1.1采用确界原理来证明单调有界定理 - 15 - 4.1.2采用单调有界定理来证明区间套定理 - 15 - 4.1.3采用区间套定理来证明有限覆盖定理 - 16 - 4.1.4采用有限覆盖定理来证明聚点定理 - 17 - 4.1.5采用聚点定理来证明柯西收敛准则 - 18 - 4.1.6采用柯西收敛准则来证明确界原理 - 19 - 4.2 实 数 连 续 定 理 的 应 用 - 20 - 总 结 - 25 - 谢 辞 - 27 - 参考文献 - 28 - |
