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| 几类正交多项式及其简单应用
目录
摘 要 III
ABSTRACT IV
前 言 5
研究背景 5
第1章 正交多项式 6
1.1 积分型正交多项式的定义和性质： 6
1.2 正交多项式的构造： 7
1.2.1 生成的集合 7
1.2.2、史密特正交化 7
1.3 正交多项式的性质： 9
第二章 傅里叶级数 10
2.1 Fourier预备知识 10
2.2 把一个周期函数表示成三角级数： 10
2.3 三角函数的正交性： 11
2.4 函数展开成傅里叶级数： 12
2.4.1 周期为2π的傅里叶级数展开： 13
2.4.2 任意周期的函数的Fourier展开： 14
2.5 Fourierr级数的性质 14
2.5.1 Fourierr级数的分析性质 14
2.5.2 Fourierr级数的逼近性质 15
第3章 常用的正交多项式 17
3.1 勒让德（Legendre）多项式 17
3.1.1 首项系数 17
3.1.2 性质 18
3.1.3 Legendre微分方程 19
3.2 切比雪夫（ ）多项式 20
3.2.1、第一类切比雪夫（Chebyshev）多项式 20
3.2.2 第二类切比雪夫（Chebyshev）多项式 23
3.2.3第一类与第二类切比雪夫多项式间的关系： 24
3.3、拉盖尔(Laguerre)多项式 25
3.3.1 定义： 25
3.3.2 拉盖尔多项式的性质 25
3.3.3 拉盖尔微分方程 26
3.4、艾尔米特（Hermite）多项式 27
3.4.1 定义 27
3.4.2 性质 27
3.4.3 微分方程 28
第4章 正交多项式在科学计算中的应用 28
4.1、正交多项式在数据拟合中的应用 28
4.1.1、正交多项式最小二乘法拟合原理 28
4.1.2、算法实现 29
4.2正交多项式在最佳平方逼近中的应用 32
4.2.1、最佳平方逼近 32
4.2.2、正交多项式的最佳平方逼近 34
4.2.3、最佳平方逼近的MATLAB实现 35
参考文献 37
致谢 38
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