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| 正交矩阵在空间变化和数值计算中的应用 摘要 一个n阶方阵A如果满足则称n阶方阵A为正交矩阵. 正交矩阵在正交变换、求标准正交基、求最小二乘解、求特征值、矩阵分解等方面有着广泛的应用.本文总结正交矩阵的基本性质.总结求正交矩阵的方法。正交矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵.正交矩阵的行(列)向量是欧氏空间的一组标准正交基。利用正交矩阵做的正交变换不会改变向量的长度和夹角，所以正交变换化二次型为标准形时不会改变曲线或曲面的形状. 关键词特征值，正交矩阵，标准型，正交矩阵的应用 目录 1 .正交矩阵的性质 3 1.1 简介 3 1.2 研究背景 3 1.3 符号约定 3 1.4 正交矩阵的定义 3 1.5 正交矩阵的分类、相似、秩 3 1.6 正交矩阵的性质 3 1.7 正交矩阵的相似标准型 3 2 .正交矩阵的应用 3 2.1 正交矩阵在组合与图论中的应用 2.2 正交矩阵在求解标准正交基的应用 3 2.3 正交矩阵在原子轨道杂化中的应用 3 2.4 正交矩阵在刚体运动学中的应用 3 3 总结 3 参考文献 3 答谢 3 |
