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| 矩阵的迹及其应用研究 摘 要 本次课题通过学习和了解矩阵的相关知识,不难发现矩阵的迹是相对于矩阵的秩、特征值、标准型等较为简单的一个概念.在学习了矩阵的性质、概念以及行列式的计算,归纳验证出矩阵的迹的性质,再在已有的的研究基础上总结矩阵迹的性质和基本不等式;此外,对矩阵迹的应用方面主要以幂矩阵、Neumann不等式及其他方面总结的理论研究为主分析其理论运用意义,了解矩阵迹的不等式成立的条件,从而说明矩阵迹实际理论意义.简而言之,研究矩阵迹的不等式证明的相关定理和理论,对矩阵理论的应用有着非常重要的意义. 【关键词】迹;不等式;幂矩阵;Neumann不等式;矩阵逼近 目 录 序 言 1 1 矩阵理论的预备知识 2 1.1 矩阵 2 1.1.1矩阵的运算规则 2 1.1.2 矩阵行列式及性质 2 1.2矩阵相似对角化 3 1.2.1矩阵的特征值 3 1.2.2 相似对角化 4 1.3 柯西不等式 4 2 矩阵的迹 5 2.1 迹的基本性质 6 2.2 矩阵迹的几个基本不等式 9 3 矩阵迹的应用 13 3.1 矩阵幂的迹 13 3.2 Neumann不等式及应用 16 3.2.1 基本概念及引理 16 3.2.2 Neumann不等式的证明 18 3.2.3 Neumann不等式的重要应用--矩阵逼近 21 3.3 其它 23 4 总结 25 参考文献 27 致 谢 28 |
