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| 多元函数最值问题研究 摘 要：归结了求解多元函数最值问题的若干策略，如消元策略、换元策略、主元策略、引元策略、构造策略、数形结合策略、对称策略等.其中消元策略包括代入消元、整体消元、均值代换消元、凑配消元、放缩消元五种方法；换元策略包括三角换元、整体换元两种方法；主元策略包括以参量作主元、逐元作主元、对称元作主元三种方法；引元策略包括引入一个参数、两个参数、多个参数等三种方法；不等式策略包括均值不等式、柯西不等式、椭圆不等式、降幂不等式、权方和不等式等五种方法；构造策略包括构造函数、构造复数、构造对偶式、构造向量等四种方法；应用数形结合策略和对称策略解决多元函数最值问题可谓是独具匠心.同时也运用这些策略和方法解决一些典型例题. 关键词：多元函数；最值；研究 目录 摘 要： I Abstruct: I 1 引言 3 2 相关概念界定 4 2.1 多元函数概念 4 2.2 轮换式 4 3 多元函数最值的求解策略 4 3.1 消元策略 4 3.1.1 代入消元 4 3.1.2 整体消元 5 3.1.3 均值代换消元 5 3.1.4 凑配消元 5 3.1.5 放缩消元 6 3.2 换元策略 6 3.2.1 三角换元 7 3.2.2 整体换元 7 3.3 主元策略 8 3.3.1 以参量作主元 8 3.3.2 逐元作主元 8 3.3.3 对称元作主元 9 3.4 引元策略 9 3.4.1 引入一个参数 9 3.4.2 引入两个参数 10 3.4.3 引入多个参数 11 3.5 不等式策略 11 3.5.1 均值不等式 11 3.5.2 柯西不等式 11 3.5.3 椭圆不等式 12 3.5.4 降幂不等式 12 3.5.5 权方和不等式 13 3.6 构造策略 14 3.6.1 构造函数 14 3.6.2 构造复数 14 3.6.3 构造对偶式 15 3.6.4 构造向量 15 3.7 数形结合策略 16 3.8 对称策略 17 4 结语 18 |
