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| 浅谈格上的困难问题及在公钥密码学中应用 摘 要 本文主要阐释格上困难问题，包括：两个著名的格上困难问题最短向量问题和最近向量问题，差错学习问题和环上差错学习问题，以及其他格上困难问题，具体有最短线性无关向量问题，小整数解问题，非齐次小整数解问题。本文还介绍了一些格上的基础常用算法，最基础的LLL算法，还有离散高斯分布和高斯抽样算法。最后，介绍了一些格上困难问题的公钥加密算法。 关键词：最短向量问题；最近向量问题；差错学习问题；环差错学习问题；高斯抽样算法 目 录 1 绪论 1 1.1 量子计算与后量子密码的背景与意义 1 1.2 格公钥密码研究现状 2 1.3 本文的章节安排 4 2 格的理论知识 5 2.1 格的基础知识 5 2.2 差错学习问题 8 2.3 高斯抽样算法 9 2.4 其它格上困难问题 11 2.5 本章小结 12 3 基于格困难问题的公钥加密算法 13 3.1 选择明文（CPA）安全的格基加密方案 13 3.2 基于身份的公钥加密方案 13 3.3 选择密文（CCA）安全的加密方案 14 3.4 全同态加密方案 14 3.5 其他加密方案 14 3.6 本章小结 14 4 结束语 15 主要参考文献 16 致 谢 17 |
